量子力学  Quantum Mechanics  最終更新日:2017.7.27

九州工業大学工学部  第3、4年次 前学期 選択 2単位
              担当(非常勤講師)  岡本 良治
 1.目的

   近年、エレクトロニクスや物質工学の基礎および応用
  の分野において、量子力学の果たす役割はますます重要
  になってきている。さらに、情報科学との融合領域とし
  て量子コンピューターや量子暗号などの理解や応用のた
  めに必要不可欠である。本講義ではさまざまな局面で量
  子力学をいかに適用するかを中心として、量子力学の基
  礎的理解の徹底をはかる。

2.勉強の仕方

 この講義ホームページのファイル.

講義開始時に必要最小限度の範囲で配布するように努力します.

HPの利用法:各章の要約→例題→詳しい解説(*印ファイル)

予習・復習など学習の仕方についてのアドバイス:

1) まずは大まかに捉えるべし

2) きちんと手順を踏んで覚えるべし

3) 何度も失敗を繰り返し覚えるべし

    (池谷裕二「記憶力を強くする」講談社、ブルーバックス、2001. P.139.より)

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(*)印のファイル:
  やや詳しい解説なので、難しいかもしれないので、1回目は勉強する必要はありません。
  2回目以降の勉強のときか、簡単な解説に不満な人や、興味 がある人は勉強して下さい。

3.講義関連の通知と講義資料

◎講義関連の通知事項

レポート課題No..1(2017.515出題,提出締切=5.24A4版サイズで印刷し,提出レポート1枚目として使用.     

裏表使用.

レポート課題No..2(2017.526出題,提出締切=5.31A4版サイズで印刷し,提出レポート1枚目として使用.     

裏表使用.

 「量子力学」中間試験の実施要領 2017.526新規

 

レポート課題No..3 (2017.76出題,提出締切=7.12.A4版サイズで印刷し,提出レポート1枚目として使用.,     

裏表使用.

「量子力学」期末試験の実施要領 2017.7.20新規

 レポート課題No..4 (2017.7.26出題,提出締切=8.2.A4版サイズで印刷し,提出レポート1枚目として使用,.     

裏表使用.

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参考:なぜ物理学を勉強するか 

1)量子力学をなぜ学ぶか、量子力学の歴史

(要点)量子力学の世界 

量子現象と古典物理学の破綻
光電効果と光子説

物理量に対応する演算子とシュレディンガー方程式の「導出」 
量子力学を学習するべき理由と意義

量子力学の誕生と進化

量子力学の解説HP(高田健次郎氏(九州大学 名誉教授)) 

人は外界の事物を「直接に見ている」か?


(参考リンク)
シュレディンガー音頭 

解説:物理学における文字と、文字式の意味
 


(*)解析力学におけるハミルトンの運動方程式(ハミルトン形式)の役割
 

2)
量子力学の基本法則(1),(2)

   エルミート行列などについての解説は

準備:線形代数学入門 を参照のこと

 (完全)直交規格関数形についての解説は数学入門を参照のこと

(要点)量子力学の基本法則 

詳しい解説(*)量子力学の基本法則(1)    

  参考:粒子性と波動性について
    「高校生のための量子力学」http://www008.upp.so-net.ne.jp/takemoto/ryoshiron.html

例題:自由粒子に対するシュレディンガー方程式の導出 
例題:確率流れ密度
 

例題;確率流れ密度 の計算例(1) 

例題;確率流れ密度 の計算例(2)                  
例題:演算子の固有関数と固有値  
例題:座標演算子と運動量演算子 の交換関係

波動関数を上図(鉛筆書き風に)入力するとした図に確率密度が描かれる推奨リンク)
 http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/probillustrator.html

波束の散乱シミュレーション(推奨リンク) 
http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/wpe.html

例題:波束と群速度
 

(*)英語による量子力学入門(推奨リンク)
 http://www-theory.chem.washington.edu/~trstedl/quantum/quantum.html#Tunneling

例題:2準位系の固有値問題  
例題:縮退した2準位系の固有値問題(1) 
例題:縮退した2準位系の固有値問題(2)
 

(*)量子力学の基本法則(2)
    演算子の行列表現、シュレディンガー方程式の行列表示など
(*) 図:状態ベクトルとその射影(波動関数)
 

(*)デイラックのブラケット表示(ベクトル、行列、関数に対して)
 

3) 1次元系の量子力学

要約:1次元無限量子井戸系における量子力学の基礎概念 

詳しい説明(*)1次元系の量子力学   

                       

3.11次元無限井戸型ポテンシャル

例題:無限量子井戸のド・ブローイの物質波の定在波条件による解法 

例題:無限量子井戸における量子化エネルギーと光子の波長 

例題:量子効果と熱エネルギーの比較  

例題:無限量子井戸型ポテンシャル系のエネルギー固有値  

例題:無限量子井戸型ポテンシャル系の波動関数の直交規格性    

例題:無限井戸型ポテンシャルに対するシュレディンガー方程 式の解(0) 

例題:無限量子井戸ポテンシャルに対するシュレーディンガー方程式の解-エネルギー量子化 

例題:無限量子井戸ポテンシャルに対するシュレーディンガー方程式の解-波動関数の直交規格性 
例題:無限井戸型ポテンシャルに対するシュレディンガー方程式の解(1)
例題:無限井戸型ポテンシャルに対するシュレディンガー方程式の解(2)
例題:無限量子井戸型ポテンシャルにおける期待値,不確定性関係の計算 

*3.2) 1次元有限井戸型ポテンシャル

例題:無限井戸型ポテンシャル系の第2起状態における位置座標の期待値 

例題:無限井戸型ポテンシャル系の第1励起状態における運動量の期待値 

例題:無限井戸型ポテンシャル系の第1励起状態における位置と運動量の不確定性関係の計算 


1次元有限井戸型ポテンシャルのエネルギー準位の計算と描画(リンク)
 http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/eband.html

例題:対称ポテンシャルの下における波動関数の偶奇性 

 

*(3.3) 自由粒子

例題:周期的境界条件の下の自由粒子 

3.31次元調和振動子

要約:1次元調和振動子 

詳しい解説1次元系の量子力学

例題:調和振動子の波動関数からのポテンシャル、エネルギーの推定 

例題:調和振動子の波動関数からエネルギーの推定  

例題:調和振動子系における不確定性関係 .


3.4)量子反射とトンネル効果
(確率流れ密度に関連する予備知識、連続方程式について予習が必要な人は、
    (旧)
物理学IIAのホームページ、電流と抵抗の項(徐々に追加)を参照のこと。) 

(要約)量子反射とトンネル効果 

(解説)量子反射とトンネル効果 

 トンネル効果のシミュレーション(リンク) http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/qtunneling.html

 トンネル効果のシミュレーション(リンク) http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/wfsketcher.html

例題:階段型ポテンシャル障壁の反射と透過(入射エネルギーが障壁より低い場 合)  

例題:階段型ポテンシャル障壁の反射と透過(入射エネルギーが障壁より高い場 合)  

例題:矩形(長方形)ポテンシャル障壁におけるトンネル効果(透過係数)(1)    

例題:矩形(長方形)ポテンシャル障壁におけるトンネル効果(透過係数)(2)   

4) 2次元系の量子力学
要約:2次元系の量子力学
 

(*)説明:2次元系の量子力学 
例題:2次元量子箱
 

例題:2次元調和振動子 

例題:2次元における角運動量(pdf file
例題:2次元回転子のエネルギー

 

5) 3次元系の量子力学(軌道角運動量と球対称ポテンシャルを含む)
要約:3次元系の量子力学 
 2017.6.15更新(ミス修正,§3加筆,)

要約:量子力学における軌道角運動量 

(*)説明;3次元における量子力学(軌道角運動量と球対称ポ テンシャル)  

 

例題:3次元角運動量演算子の交換関係1 

例題:3次元角運動量演算子の交換関係2 

(*)例題:軌道角運動量の表現行列の導出 

6) 水素原子および水素状原子

要約:水素原子の量子力学 

(*)説明:水素原子の量子力学 

例題:水素原子のボーア半径と基底状態のエネルギーの計算 

例題:不確定性関係の適用(水素原子の基底状態エネル ギー近似計算) 

題:水素原子の基底状態における電子の最大存在確率を与える「半径

例題:水素原子の基底状態の波動関数とエネルギーの推定 

) スピン, 一般化角運動量、角運動量合成

要約:スピン、一般化角運動量、角運動量の合成 

  (*)説明:スピン、一般化角運動量、角運動量合成 
 (*)スピン軌道相互作用の起源と実例 

例題:スピン演算子の性質1 

例題:スピン演算子の性質2   
(*)例題:スピン演算子の行列表現の導出(1)
(*) 例題:スピン演算子の表現行列の導出(2

例題: 電子の軌道角運動量、スピン角運動量の合成 

 

) 近似法1(摂動論)

解説:摂動論 2017.7.18ミス修正,添え字にダッシュのついた文字を避けて分かりにくさを減少させる表現にした.

補足的解説:電気双極子と磁気双極子 

例題:2準位系における厳密解からの近似 

 

例題:無限井戸型ポテンシャル系への摂動1(1次のシュタルク効果) 

題:無限井戸型ポテンシャル系への摂動2 

題:摂動としてのスピン軌道結合エネルギー 

説:周期的に変動する外力をうける2準位系ーRabi振動システム 
例題:電荷を持つ1次元調 和振動子に対する時間依存する 電場の摂動 

9)近似法2(変分法)
解説:変分法とその量子力学への応用 2017.76ミス修正と加筆
例題:1次元調和振動子の基底状態の変分 計算  

例題:水素原子の基底状態の変分計算(1)指数 関数型試行 関数 

例題:水素原子の基底状態の変分計算(2)ガウス関数型試行 関数  

10) 電子と電磁場との相互作用

要約:電子と光(電磁場)との相互作用 


1) 多粒子系
要約:多粒子系の量子力学  

要約:多電子原子 

要約:スピンに依存する有効相互作用の発現と化学結合のしくみ 

例題:相互作用する2粒子系の運動自由度の分離 

例題: 2電子のスピン角運動量の合成 

例題:2次元等方調和振動子の中の多電子系の縮退 

例題:同じ向きスピンをもつ2電子状態の表現と意味 2017.7.20加筆修正

例題:逆向きスピンをもつ2電子状態の表現 
例題: スピン相互作用1 

例題:スピン相互作用2 

12)結晶中の電子―エネルギーバンドー
13
)散乱問題

 波束の散乱シミュレーション(リンク) http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/wpe.html

3.評価方法

  中間試験(30%),期末試験(40%)、演習レポート(30%)

4.履修上の注意

  本講義が十分理解できるためには、基礎量子力学、を修得していることが
  望ましい。

●教科書

特に,指定しないが,このホームページの各章の要約,解説,例題を教科書的に用いる.

●参考書; 3-)は現代的動向も含む印象的な本

1)鈴木克彦「シュレディンガー方程式―基礎からの量子力学攻略」共立出版,2013年.

2)岡本良治「スピンと角運動量―量子の世界の回転運動を理解するために」共立出版,2014年.

 3)原田勲・杉山忠男:量子力学I, II(講談社)

 4)上田正仁:現代量子物理学,(培風館)

 5) 堀裕和:電子・通信・情報のための量子力学,(コロナ社)

 6)北野正雄:量子力学の基礎,(共立出版)

 7)  D.R.ベス:現代量子物理学入門,(丸善プラネット)

 8)M. A. Nielsen, I. L. Chuang; 量子コンピュータと量子通信I ,(オーム社).

特に,2章.

(追加)
  小暮陽三「なっとくする演習・量子力学」(講談社)
         九工大図書館蔵(図書分類番号:K429.1, K-53, a-c

  P.R.ウォレス、「量子論にパラドックスはない」(シュプリンガー・ フェアラーク社) 
         九工大図書館蔵(図書分類番号:429.1, W-22
        
           非常に刺激的でかつ説得力のある本。

 (量子力学を絵で説明した本)
  佐藤?監修「図解雑学ー量子力学」(ナツメ社)
    九工大図書館蔵(図書分類番号:429.1,S,a

  佐藤勝彦監修「図解雑学ー量子論」(ナツメ社)
    九工大図書館蔵(図書分類番号:429.1,S−42,a、b)

  都筑卓司「絵でわかる量子力学」(オーム社)
    九工大図書館蔵(図書分類番号:429.1,T-23,c
 
    
小暮陽三「絵でわかる量子力学」(日本実業出版社)

  五十嵐靖則「量子論の世界がわかる」(ベレ出版、2003年)

 (入門書、解説書)

  並木美喜雄「量子力学入門-現代科学のミステリー-」(岩波新書、1992年)
    九工大図書館蔵(図書分類番号:429.1,?)

  町田 茂「量子力学の反乱」(学習研究社、1994年)
    九工大図書館蔵(図書分類番号:429.1,?)

  町田 茂「量子論の新段階」(丸善、1986年)
    九工大図書館蔵(図書分類番号:429.1,M-31

(ハイテクと量子力学の関係についての解説書)
  M.Y.ハン「ミクロの世界の主役たち-ハイテクにひそむ量子を探る-」(マグロウヒル社、1991年)
 
    九工大図書館蔵(図書分類番号:429.1,H-35

   日本物理学会編「量子力学と新技術」(培風館、1987年)
 
    九工大図書館蔵(図書分類番号:429.1, N-16

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(量子力学の草創期に大きな役割を果たしたが、晩年まで否定的態度を続けたアインシュタイン
 の参考文献の一部)

 アインシュタイン関係写真集:杉本賢治「アインシュタインアドベンチャー」(現代数学社)
              九工大図書館蔵(図書分類番号:420.2/S-11
 アインシュタイン関係:中本静暁「関門・福岡のアインシュタイン」(新日本教育図書)
              九工大図書館蔵(図書分類番号:289.3/N-4