量子力学 Quantum Mechanics 最終更新日：2020.8.31
九州工業大学工学部 第３、４年次 前学期 選択 ２単位
担当(非常勤講師) 岡本 良治
１．目的
近年、エレクトロニクスや物質工学の基礎および応用
の分野において、量子力学の果たす役割はますます重要
になってきている。さらに、情報科学との融合領域とし
て量子コンピューターや量子暗号などの理解や応用のた
めに必要不可欠である。本講義ではさまざまな局面で量
子力学をいかに適用するかを中心として、量子力学の基
礎的理解の徹底をはかる。
２．勉強の仕方
この講義ホームページの利用法：各章の要約→例題→詳しい解説(＊印ファイル)
（＊）印のファイル：
やや詳しい解説なので、難しいかもしれないので、1回目は勉強する必要はありません。
2回目以降の勉強のときか、簡単な解説に不満な人や、興味 がある人は勉強して下さい。
予習・復習など学習の仕方についてのアドバイス：
１） まずは大まかに捉えるべし
２） きちんと手順を踏んで覚えるべし
３） 何度も失敗を繰り返し覚えるべし
（池谷裕二「記憶力を強くする」講談社、ブルーバックス、2001年. P.139.より）
３．講義関連の通知と講義資料
＊2020年5月7日からのオンライン講義（九工大・学習支援システムＭｏｏｄｌｅを通じて）の実施により、従来とはかなり異なる事態が想定されるので、随時，対応せざるを得ない（2020.5.12）
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-- 試験----------------
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参考：なぜ物理学を勉強するか
1)量子力学の序論-量子力学の歴史，数学的準備―
エルミート行列などについての解説は
準備：線形代数学入門 を参照のこと
（完全）直交規格関数形についての解説は数学入門を参照のこと
量子現象と古典物理学の破綻
光電効果と光子説
物理量に対応する演算子とシュレディンガー方程式の「導出」
量子力学を学習するべき理由と意義
量子力学の誕生と進化
人は外界の事物を「直接に見ている」か？
（参考リンク）
シュレディンガー音頭
解説：物理学における文字と、文字式の意味
（*）解析力学におけるハミルトンの運動方程式（ハミルトン形式）の役割
2)量子力学の基本法則(1),(2)
詳しい解説（＊）量子力学の基本法則(1)
参考：粒子性と波動性について、
「高校生のための量子力学」http://www008.upp.so-net.ne.jp/takemoto/ryoshiron.html
例題：演算子の固有関数と固有値
例題：座標演算子と運動量演算子 の交換関係
例題：２準位系の固有値問題
例題：引力的相互作用の縮退した2準位系の固有値問題（１）
例題：斥力的相互作用の縮退した2準位系の固有値問題（２）
波動関数を上図(鉛筆書き風に）入力するとした図に確率密度が描かれる推奨リンク）
http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/probillustrator.html
例題：波束と群速度
（＊）英語による量子力学入門(推奨リンク）
http://www-theory.chem.washington.edu/~trstedl/quantum/quantum.html#Tunneling
(*)量子力学の基本法則（２）
演算子の行列表現、シュレディンガー方程式の行列表示など
(*) 図：状態ベクトルとその射影（波動関数）
（*）デイラックのブラケット表示（ベクトル、行列、関数に対して）
3) 1次元系の量子力学
詳しい説明（＊）1次元系の量子力学
（3.1）1次元無限井戸型ポテンシャル
例題：無限量子井戸のド・ブローイの物質波の定在波条件による解法
例題：無限井戸型ポテンシャルに対するシュレディンガー方程 式の解（０）
例題：無限量子井戸ポテンシャルに対するシュレーディンガー方程式の解-エネルギー量子化
例題：無限量子井戸ポテンシャルに対するシュレーディンガー方程式の解-波動関数の直交規格性
例題：無限井戸型ポテンシャルに対するシュレディンガー方程式の解（２）
例題：無限量子井戸型ポテンシャルにおける期待値，不確定性関係の計算
例題：無限井戸型ポテンシャル系の第2励起状態における位置座標の期待値
例題：無限井戸型ポテンシャル系の第1励起状態における運動量の期待値
例題：無限井戸型ポテンシャル系の第1励起状態における位置と運動量の不確定性関係の計算
*（3.2） １次元有限井戸型ポテンシャル
*(3.3) 自由粒子
（3.4）1次元調和振動子
詳しい解説：1次元系の量子力学
例題：調和振動子の波動関数からのポテンシャル、エネルギーの推定
（3.5）量子反射と量子トンネル効果
（確率流れ密度に関連する予備知識、連続方程式について予習が必要な人は、
（旧）物理学ＩＩＡのホームページ、電流と抵抗の項（徐々に追加）を参照のこと。）
＜存在確率の保存則と確率流れ＞
＜階段状ポテンシャル障壁による量子反射＞
例題：階段型ポテンシャル障壁の反射と透過（入射エネルギーが障壁より低い場 合）
例題：階段型ポテンシャル障壁の反射と透過（入射エネルギーが障壁より高い場 合）
＜量子トンネル効果＞
例題：矩形（長方形）ポテンシャル障壁におけるトンネル効果（透過係数）(1)
例題：矩形（長方形）ポテンシャル障壁におけるトンネル効果（透過係数）(2)
4) 2次元系の量子力学
要約:2次元系の量子力学
例題：2次元における角運動量（pdf file）
例題：2次元回転子のエネルギー
5) 3次元系の量子力学（軌道角運動量と球対称ポテンシャルを含む）
要約:3次元系の量子力学
6) 水素原子および水素状原子
（＊）説明：水素原子の量子力学
例題：不確定性関係の適用（水素原子の基底状態エネル ギー近似計算）
例 題：水素原子の基底状態における電子の最大存在確率を与える「半径」
７) スピン, 一般化角運動量、角運動量合成
（＊）スピン軌道相互作用の起源と実例
例題：スピン演算子の性質1
例題：スピン演算子の性質2
(*)例題：スピン演算子の行列表現の導出（１）
(*) 例題：スピン演算子の表現行列の導出（２）
８) 近似法１（摂動論）
解説：摂動論 ．
例題：無限井戸型ポテンシャル系への摂動１(１次のシュタルク効果)
解 説：周期的に変動する外力をうける2準位系ーRabi振動システム
例題：電荷を持つ1次元調 和振動子に対する時間依存する 電場の摂動
９）近似法２（変分法）
解説：変分法とその量子力学への応用 2020.8.12加筆修正
例題：水素原子の基底状態の変分計算（１）指数関数型試行 関数
例題：水素原子の基底状態の変分計算（２）ガウス関数型試行 関数
10） 電子と電磁場との相互作用
１1） 多粒子系
要約：多粒子系の量子力学
解説：多粒子系の量子力学入門 2020.8．23新規
参考：場の量子論入門 2020.8．31新規
12)作成中：原子と分子の量子力学入門
13）計画中ー：結晶中の電子―エネルギーバンドー
14）計画中ー散乱問題
波束の散乱シミュレーション(リンク） http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/wpe.html
３．評価方法
中間試験（30％）,期末試験(40％）、演習レポート（30％）
４．履修上の注意
本講義が十分理解できるためには、基礎量子力学、を修得していることが
望ましい。
特に，指定しないが，このホームページの各章の要約，解説，例題を教科書的に用いる．
●参考書; ３-８)は現代的動向も含む印象的な本
１）鈴木克彦「シュレディンガー方程式―基礎からの量子力学攻略」共立出版，2013年．
２）岡本良治「スピンと角運動量―量子の世界の回転運動を理解するために」共立出版，2014年．
３）原田勲・杉山忠男:量子力学I, II、(講談社)
４）上田正仁：現代量子物理学，（培風館）
５) 堀裕和：電子・通信・情報のための量子力学，（コロナ社）
６）北野正雄：量子力学の基礎，（共立出版）
７) D.R.ベス：現代量子物理学入門，（丸善プラネット）
８）M. A. Nielsen, I. L. Chuang; 量子コンピュータと量子通信I ，（オーム社）．
特に，２章．
（追加）
小暮陽三「なっとくする演習・量子力学」（講談社）
九工大図書館蔵（図書分類番号：K429.1, K-53, a-c）
P.R.ウォレス、「量子論にパラドックスはない」（シュプリンガー・
フェアラーク社）
九工大図書館蔵（図書分類番号：429.1, W-22）
非常に刺激的でかつ説得力のある本。
(量子力学を絵で説明した本)
佐藤？監修「図解雑学ー量子力学」（ナツメ社）
九工大図書館蔵（図書分類番号：429.1,S,a）
佐藤勝彦監修「図解雑学ー量子論」（ナツメ社）
九工大図書館蔵（図書分類番号：429.1,S−４２,a、ｂ）
都筑卓司「絵でわかる量子力学」（オーム社）
九工大図書館蔵（図書分類番号：429.1,T-23,c）
小暮陽三「絵でわかる量子力学」（日本実業出版社）
五十嵐靖則「量子論の世界がわかる」(ベレ出版、2003年）
（入門書、解説書）
並木美喜雄「量子力学入門-現代科学のミステリー-」（岩波新書、1992年）
九工大図書館蔵（図書分類番号：429.1,？）
町田 茂「量子力学の反乱」（学習研究社、1994年）
九工大図書館蔵（図書分類番号：429.1,？）
町田 茂「量子論の新段階」（丸善、1986年）
九工大図書館蔵（図書分類番号：429.1,M-31）
(ハイテクと量子力学の関係についての解説書)
M.Y.ハン「ミクロの世界の主役たち-ハイテクにひそむ量子を探る-」（ﾏｸﾞﾛｳﾋﾙ社、1991年）
九工大図書館蔵（図書分類番号：429.1,H-35）
日本物理学会編「量子力学と新技術」（培風館、1987年）
九工大図書館蔵（図書分類番号：429.1, N-16）
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（量子力学の草創期に大きな役割を果たしたが、晩年まで否定的態度を続けたアインシュタイン
の参考文献の一部）
アインシュタイン関係写真集：杉本賢治「アインシュタインアドベンチャー」（現代数学社）
九工大図書館蔵（図書分類番号：420.2/S-11）
アインシュタイン関係：中本静暁「関門・福岡のアインシュタイン」（新日本教育図書）
九工大図書館蔵（図書分類番号：289.3/N-4）
